Las simetrías y proporciones son ritmos de naturaleza reversible y continua que se producen en el espacio.
Cuando el hombre llevado por su impulso interior quiere crear formas, reedita a la naturaleza, pero, añadiéndole elementos de novedad. Para ello estudia las simetrías y proporciones que ponen en evidencia la armonía espacial; y las estudia en sus fuentes primigenias que son las formas vegetales, minerales y animales. Allí encuentra todo colocado bajo el signo de la armonía, siendo las leyes de la armonía musical las que ofician a modo de cúpula y coronamiento, por lo cual Vitrubio explicaba que, hasta para ser buen arquitecto era necesario ser buen músico. Estas afirmaciones se comprueban en la actualidad con el análisis de las escalas y enlaces de acordes, por el cual se ve que sus principios esquemáticos resultan aplicables a la armonía del Universo y a la de los más complejos productos de la creación artística.
El ojo humano está acostumbrado, desde el siglo XVII, a percibir una forma de simetría que se dispone alrededor de un eje a cuyos lados se aparcan, por identidad de forma y en igualdad de número, los elementos que componen el todo.
Pero antes de esa fecha, los creadores de formas y el público en general, tenían otras exigencias y huían de esa manera estática de interpretar la simetría entre los elementos de un todo.
Los griegos, con Platón; los romanos del primer siglo cristiano, con Vitrubio; los florentinos del 1400, con Alberti, y los venecianos y boloñeses del 1500, con Pacioli, habían llegado a establecer dos formas contrapuestas de simetrías proporcionales, otorgándoles distinta jerarquía estética.
Para llegar a esta clasificación se basaban en las diversas maneras en que es posible dividir una recta o un espacio.
El número de divisiones que se puede efectuar, es infinito, pero ellos fijaban su atención en dos, especialmente. 0 bien dividían la recta en dos partes iguales y simétricas, según el concepto moderno, o lo hacían en partes desiguales, en una relación de interdependencia que Euclides llamó "media y extrema razón".
La división en partes iguales, no siempre es buena, desde el punto de vista estético porque no genera formas semejantes (homotéticas) sino iguales. Buscando la aplicación de esta manera de dividir una recta o un espacio en las formas que nos ofrece la naturaleza, vamos a comprobar que tiene su asiento en el mundo inorgánico regido por la ley cósmica del menor esfuerzo.
En cualquier sistema físico-químico, sin organismos vivientes, que observemos, se manifiesta la tendencia a un equilibrio cada vez más estable. Este continuo tender a la estabilidad, con el menor esfuerzo, produce configuraciones variadas como las de los cristales de nieve y las formaciones cristalinas poliédricas más complejas. En las formas planas encontramos exágonos, octógonos, cuadrados, y en las formas poliédricas, cubos, prismas exagonales, romboedros, prismas rectos y oblicuos y paralelepípedos oblicuos.
Notamos en seguida la falta del pentágono, y especialmente, del dodecaedro -"corpo nobilissimo supra tutti gli altri", según Pacioli-, "combinación de la que Dios se sirvió para trazar el plano del Universo", según Platón dice en su Timeo. Figura y poliedro que se originan en la división de una recta en media y extrema razón.
Todas las formas simétricas cristalinas, producidas por la vigencia de la ley del menor esfuerzo rigen en geometría, cristalografía y química molecular con el nombre de estáticas. Curie enunció la ley que las gobierna en los siguientes términos: "Un cuerpo tiende a tomar la forma que presente una energía superficial mínima compatible con las fuerzas orientantes".
Conviene no olvidar que son formas tendientes al anonadamiento o negación de la vida.
En cuanto entramos en el campo de los seres vivos, las simetrías y proporciones cambian de configuración y de aquel equilibrio estático enunciado por Curie, pasamos a un ritmo pulsante y asimétrico que es propio de todo lo que crece sin aglutinarse. Las unidades vivientes crecen por una especie de expansión de adentro hacia afuera que puede ser comparada (M. d'Arcy y Thompson, Cambridge) a la manera como aumenta de tamaño una gelatina sumergida en agua. Es decir adoptando formas homotéticas originadas en una fuerza interior y propia. Este crecimiento, que algunos autores asimilan desde el punto de vista algebraico a la espiral logarítmica, deja huellas rítmicas de su paso en todos los organismos vivos.
Pitágoras, el Maestro, a quien la superstición atribuía un muslo de oro como prueba de su descendencia de Apolo, amaba estudiar aquellas formas y relacionarlas con la geometría armónica que cultivaba entre sus iniciados.
Esta geometría armónica tenía por instrumento típico o llave maestra la división de una recta en media y extrema razón, madre del pentágono, de su amplificación a tres dimensiones que es el dodecaedro y su correspondiente, que es el icosaedro.
Por eso, para los pitagóricos el símbolo de la salud y la armonía viviente estaba representado por un pentágono. En dicha figura puede inscribirse un hombre con los brazos y las piernas abiertas de manera que los pies, las manos y la cabeza correspondan, cada una, a un ángulo del pentágono. Este era el emblema del microcosmos que se encierra en el hombre. El macrocosmos o armonía del Universo se representaba por el dodecaedro, como ya lo hemos dicho.
Del estudio de esta geometría armónica, gobernada por la división de una recta en media y extrema razón y de sus correlaciones con las formas de los seres orgánicos, surge un mundo insospechado y lleno de originalidad. La influencia que su conocimiento puede ejercer en el espíritu humano es de tal naturaleza que, por sí sola, bastaría para cambiar el aspecto árido y sin interés vital con que se presentan al estudiante muchas materias: desde la lógica, hasta la música, pasando por las matemáticas, la física, la filosofía y el dibujo; porque se provocaría, en él la íntima y real sensación de concordancia entre el todo y sus partes; entre el hombre y los ritmos universales, a la par que la comprensión profunda de lo que es la unidad dentro del Universo. Y, lo que es más importante, se daría un movimiento teocéntrico a toda la actividad estudiantil.
Planteada esta división por Euclides, conocida por los griegos, aplicada con clara inteligencia en los momentos más luminosos de la latinidad, fue redescubierta por Luca Pacioli di Borgo y llamada, con fino sentido de lo sobrenatural "Divina Proporción".
Leonardo da Vinci le llamó "sección áurea", Kepler, le dio el nombre de "sección divina", diciendo: "Es una joya preciosa y uno de los tesoros de la geometría". Durero hizo un penoso viaje hasta Bolonia "para ser iniciado en sus arcanos".
Entre tanto, un grupo de italianos, que iluminó con el resplandor de su genialidad, el renacimiento europeo, estudiaba a los antiguos. La multitud acostumbrada a los fastes cortesanos y a las brillantes ceremonias, no comprendía bien a estos perseverantes, humildes y silenciosos genios, acusando, por eso, de mago a Leonardo cuando realizaba sus trascendentes experiencias sobre la ósmosis y el vuelo mecánico.
Era un grupo en el que se hallaba la flor de la latinidad, heredera de Platón: Pier della Francesca, el maestro; Alberti, Leonardo da Vinci y Luca Pacioli di Borgo y un alumno de éste, Jacopo da Barbari, entre otros.
Sus estudios, que concordes con el concepto renacentista de la universalidad de los conocimientos, abarcaban pintura, matemáticas, física, geometría, filosofía y mil temas más, salvándolos así de la actual barbarie especializada, dieron origen a un libro que vió la luz en Venecia; su autor era Fra Luca Pacioli. Su ilustrador, Leonardo da Vinci. Su título, "De Divina Proportione" (1509).
Veamos, en síntesis, qué es la Divina Proporción.
Hojeando tratados referentes a este tema, sintetizando estudios de varios autores realizamos el resumen que sigue, con la intención de simplificar hasta el límite de lo posible esta cuestión de por sí intrincada. Si desechamos el análisis en detalle, lo hacemos en homenaje a la brevedad y al fin de divulgación que nos hemos propuesto.
Sea el segmento AB al que queremos dividir en media y extrema razón, es decir, que la parte mayor sea a la menor como la suma de ambas es a la mayor. (Problema euclidiano).
Trazamos la perpendicular Y al segmento AB. Sobre ella se determina BD igual a AB/2. Se traza AD. Luego se lleva sobre AD, DE igual a DB.
Haciendo centro en A se traza el arco EC.. El punto C determina AC y CB que están en la relación pedida. La expresión numérica de la Divina Proporción lleva a un desarrollo logarítmico resultante de dividir un segmento de recta en media y extrema razón que concluye en la expresión: X (el número ) = 1,618033 ...................
Número inconmensurable, (como los son e: 2,7182........y Pi: 3,1426..........) simple y vulgar en apariencia, pero que tiene, entre otras, la propiedad de darnos el lado del pentágono y del decágono (pentade y decade de Platón) inscriptos en la circunferencia y que es la expresión aritmética de la Divina Proporción.
Ha sido estudiado en sus diversas característicias, dando lugar a conclusiones que llaman a profunda meditación.
Se le conoce en el mundo matemático con el nombre de la letra griega.
Existe, además, una aproximación entera de la Divina Proporción que es la serie fibonaciana, llamada así en homenaje a Leonardo de Pisa (Fibonaci), quien la redescubrió al querer calcular la descendencia de una pareja de conejos.
Esta serie -que no es otra que el 10º tipo de proporción de los neopitagóricos- se encuentra en la siguiente relación: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55......de modo que la suma de dos términos consecutivos nos da el siguiente.
La relación entre dos términos tiende rápidamente hacia la Divina Proporción, en efecto:
8/5= 1,6
13/8= 1,625
21/13= 1,615
34/21=1,618.....
La divina Proporción o su expresión entera (serie fibonaciana) son las bases de todos los ritmos espaciales que tienen por esquema el pentágono y aparecen allí donde haya un hálito de vida, pasando muchas veces inadvertidos a causa de nuestra defectuosa educación que nos incapacita para percibirlos.
Veamos ahora cómo puede utilizarse en la vida práctica el número que hemos obtenido.
Supongamos que queremos crear una forma: sea un mueble, la tapa de un libro, etc. Podemos inscribirlo en un rectángulo generador que esté en relación .
Supongamos un rectángulo cuya base AB es igual a 2 metros. ¿Cuánto debe medir la altura BC para que se establezca entre ellas la Divina Proporción?
AB/BC = 1,618
AB= 2m
BC= X
2/X = 1,618.
Despejando X:
X= 2/1,618 = 1,236
Es suficiente una simple división para obtener la relación .
Ahora bien, este rectángulo así proporcionado tiene propiedades notables. Si rebatimos la altura sobre la base y así demarcamos un cuadrado, nos queda otro rectángulo que, a su vez, puede dividirse en otro cuadrado y otro rectángulo con las mismas propiedades y semejante al primitivo, hasta el infinito: "queda igual a sí mismo en la diversidad de su evolución".
Las rejas coloniales y los portalones de la misma época utilizan rectángulos generadores en las aplicaciones más variadas. Dignas de mención son las rejas de la casa del fundador de Chascomús, en la ciudad del mismo nombre; el convento de las Teresas, la iglesia de los jesuitas y la capilla de Candonga en Córdoba; el Cabildo de Salta y el mutilado Cabildo de Buenos Aires. Todo el barrio de San Telmo es un vivero de relaciones proporcionales en media y extrema razón, que se pueden apreciar, especialmente. en los dibujos de sus rejas y balcones de hierro forjado. El ojo acostumbrado, encuentra enorme cantidad de construcciones dentro y fuera del país que revelan este módulo expresivo propio del pueblo latino, módulo expresivo que está en trance de extinción barrido por corrientes que nos son ajenas por completo.
Toda América latina -en la que se volcó la influencia mediterránea después de la conquista- es un rico venero para el estudioso.
Lo mismo podemos decir de las ciudades europeas donde no es posible concebir una construcción latina que no responda concreta o tácitamente al módulo . Francia, España, Italia, Rumania, Grecia, poseían en la anteguerra ciudades (Viterbo, Carcasonne, Ávila, Sinaia) que eran en su totalidad verdaderas sinfonías pétreas bajo el signo de la Divina Proporción. Esta corriente, en un incontenido desborde de armonía, rebasó los límites del mundo greco latino teniendo como único resorte rnotor y matriz generadora la media y extrema razón.
El rectángulo a que nos referimos, es elegido entre muchos otros de diversa proporción por miles de sujetos sometidos a prueba sin estar advertidos de antemano cuál es su relación ancho/largo. Fechner ha hecho la experiencia.
Leonardo y Miguel Angel, lo mismo que Rafael, lo usaban como trazado director; así lo evidencian "La Gioconda", "El sacrificio de Noé" y la "Madona de Ansidey". Doménico Theotocopuli diseñó "El entierro del conde de Orgaz" y su famoso"Descendimiento" bajo la dirección de pentágonos y rectángulos generadores en módulo . Larga sería la lista de artistas si quisiéramos tratar de manera exhaustiva este sólo aspecto de la cuestión.
Busquemos ahora, en el mundo de los seres vivos, las formas signadas por la media y extrema razón. Podemos hacerlo con mayor facilidad si utilizamos un compás particularísimo llamado "compás de oro", porque sus ramas conservan invariablemente la sección áurea (Divina Proporción), cualquiera sea la longitud que midan.
Brevemente. Insectos, medusas, estrellas de mar, organismos marinos de toda clase ostentan esta proporción. Animales de forma más compleja tienen segmentos de sus miembros ligados al tema , como puede comprobarse en los cuadrúpedos, en las aves y en el cráneo de casi todos los vertebrados.
Recorriendo las costas patagónicas, pudimos reunir amonitas y aún gasterópedos del terciario magallánico, de reflejos nacarados, que presentan la forma espiral, basada en el mismo tema e inscripta en un rectángulo generador como el mencionado.
Representantes de esta serie (icosaedro y dodecaedro) aparecen en el grupo de los radiolarios estudiados por Hamilton.
En lo que respecta al mundo vegetal, las pulsaciones pentagonales de crecimiento, se encuentran en los granos de polen de ciertas plantas. Las flores, en general, son de forma simétrica pentámera. Con la excepción del lirio y del jacinto que son exagonales; abarcando la extensa gama que va desde el pentágono vegetal de mayor tamaño hasta la minúscula nomeolvides.
El ovario maduro de muchas flores obedece al desarrollo de una espiral logarítmica a módulo con el mismo diseño que encontrarnos en las ondas producidas en aguas tranquilas por dos piedras arrojadas a la vez.
Volvemos a encontrar la Divina Proporción en el mundo vegetal cuando querernos establecer la disposición de los nudos en las cañas y el empuje del crecimiento de las plantas. Las piñas de las coníferas denotan la misma proporción.
La disposición de las hojas en el tallo (filotaxia) nos proporciona la siguiente relación: 3,5,8,13........................ (fíbonaciana), obtenida al hacer pasar una espiral por los puntos donde se insertan las hojas en el tallo para establecer relaciones matemáticas.
Señalamos esta serie porque nos sorprende continuamente con nuevos aspectos insospechados.
En el cuerpo humano la Divina Proporción se manifiesta, cuando el desarrollo y crecimiento han sido normales.
El investigador Zeysing ha medido, miles de cuerpos y su trabajo se continúa actualmente en América de tal manera que después de casi un siglo de mediciones se puede establecer la relación proporcional que existe entre la altura total h y dos segmentos m (desde el ombligo hasta la parte superior de la cabeza) y n (desde el ombligo hasta la planta del pie).
De estas investigaciones se deduce que en el hombre la relación h/n es 13/8 y m/n 5/8; en la mujer h/n es igual a 8/5 y m/n es igual a 3/5.
Se observa que la proporción en el cuerpo del recién nacido es la igualdad y que se va acercando a a medida que llega a la edad adulta.
El resultado de sus observaciones sobre miles de cuerpos acerca de la relación ya mencionada es: 2/1; 3/2; 5/3; 8/5; 13/8; 21/13; 34/21; 55/34. Como se ve, numeradores y denominadores en serie fibonaciana, expresión entera de la Divina Proporción.
Todos los segmentos del cuerpo humano pueden ser estudiades a través de esta proporción, especialmente las falanges de los dedos de la mano, de cuya relación se supone que los griegos sacaron su ritmo dactílico que usaban en Música y Poesía.
La relación 3, 5, 8, 13 que existe entre segmentos del cuerpo humano, se encuentra también en música. El acorde perfecto se forma con los grados 3,5,8 (mediante, dominante y octava), además de la tónica.
El grado décimo tercero corresponde, en la escala de do, a la nota la con la cual se inicia la cadena de tonos relativos menores. Cada grado décimo tercero de una escala, da exactamente la nota inicial de su relativo menor.
De tal manera que la relación 3, 5, 8, 13 es también el fundamento del sistema musical actual. Por otra parte su aferencia con la gama pitagórica (proslambanomenos, hypaté-hypatón, hypatón-diatonós, hypaté-mesón, etc.) parece existir, pero no intentaremos explicarla evitando el aspecto puramente técnico que nos hemos propuesto eludir en este trabajo.
Diremos solamente que ya en tiempos de Pitágoras, se usaba como sonómetro un monocordio cuya cuerda estaba tendida sobre puentecillos que la dividían proporcionalmente a los grados de la escala.
Ahora bien, un acorde menor exige una división de la cuerda en 8 partes en relación 3/5. Un acorde mayor pide la división en 13 partes en relación 8/5. Estas relaciones que parecen ser comunes a la escala actual y a la pitagórica, han sido trasladadas por Georgiades al Partenón y primera comprobación sorprendente: concuerdan el monocordio y los espacios intercolumnares del templo griego.
Otra relación llena de sugerencia: acorde mayor 8/5, cuerpo masculino 8/5, acorde menor 3/5, cuerpo femenino 3/5.
Otra más: la relación 13/8 entre la octava del tono y la inicial del relativo menor, se corresponde con 13/8 (h/n en el cuerpo humano) que Zeysing observó en las formas masculinas, y que ya encontramos en botánica y zoología, como rectora de formas animales y vegetales.
La mente se fija entonces en el pensamiento de Jacotot: "Todo está en todo," y encuentra un argumento más para razonar su fe en un Supremo y Único Motivo.
Podemos señalar también la presencia de la Divina Proporción en las sonatas de Beeethoven cuando destacamos las relaciones que existen entre la exposición del tema, su desarrollo y recapitulación. Sinfonías de Mozart y de Haydn, estudiadas con ese criterio, están en armonía con ella.
Volviendo a la profundidad temporal que es el pasado, denotan esta proporción las pirámides de Egipto, tumbas y templos reales de la misma época.
En Grecia, el Partenón está construído con la misma clave rítmica y ha sido hasta hoy la cantera inagotable para estos estudios. Vasos griegos, catedrales medioevales, palacios románicos, la pintura italiana renacentista, los templos y palacios de esa y otras épocas, corresponden en su trazado regulador a la Sección Áurea. Denuncian asimismo esta proporción las violas y violines que salieron de las manos inmortales de Saló, Amati, Guarnerius y Stradivarius; lo mismo que las escalinatas de Palladio. Puede decirse que el descubrimiento de la Divina Proporción y su empleo en el arte es uno de los legados más preciosos que la latinidad hizo a la cultura*.
En la vida diaria, están bajo su signo, las tarjetas postales, algunas tabletas de chocolatines, ciertas formas de cheques, el papel de oficio, etc.
Y, como no podía dejar de serlo, la Divina Proporción informa los principios de la ciencia moderna. Los fenómenos ondulatorios que percibimos son movimientos que están sometidos a la serie .
* Éste, como otros legados de la latinidad se ha hido perdiendo en el olvido, porque 270.000.000 de latinos no han ¿sabido o podido? mantener su cohesión.
Es el diagrama de crecimiento a pseudo-gnomos cuadrados. Está contruido sobre una serie fibonaciana creciente. Representa, por eso, décimo tipo de proporciones de los neopitagóricos y de Nicómaco.
Al mismo tiempo muestra el ritmo infinito de rectángulos y cuadrados de que se habla más arriba.
Es también el diagrama de la relación: acorde perfecto mayor/ cuerpo masculino; acorde perfecto menor/ cuerpo femenino; ley de ángulos de divergencia de las plantas/ cuerpo humano, ley de ángulo de divergencia/ acordes musicales.
Sobre este rectángulo "de oro" puede construirse una espiral logarítmica (opuesta a la de Arquímedes) con pulsaciones dinámicas cuyo radio aumenta guardando la Divina Proporción, que es el "dibujo" del crecimiento armonioso de los seres vivos.

El cálculo de las alas de los aeroplanos -algunos de los cuales resolvió Leonardo en trance de muerte- la tiene en cuenta. Ciertos tipos de electroimán se basan en ella y en la arquitectura renovada. Le Corbusier inicia la época de las construcciones regidas por rectángulos cuya relación ancho/largo es .
En todos los campos del pensamiento humano actual, especialmente en América, se nota un retorno a la Divina Proporción, por lo cual es posible esperar que nuevas generaciones, con gusto por la aventura matemática y científica a la par que estética, juventud en la que piafen inquietos y nerviosos los corceles de un incontenido impulso ascensional, base sus creaciones imaginativas en las simetrías pulsantes de Platón.

Los griegos llamaban SIMETRÍA a la extraordinaria cadena de relaciones, de ritmo armónico, pitagórico y platónico, adoptado para el arte del espacio; tomando como modelo, pauta o medida, al hombre, mediador proporcional del cosmos:

UNIVERSO -HOMBRE - TEMPLO

PLATÓN dice: "Es imposible combinar bien dos cosas sin una tercera. Hace falta una relación entre ellas que las ensamble. La mejor ligazón para estas relaciones es el TODO. La suma de las partes, como TODO, es la más perfecta relación de proporciones. Esta es la naturaleza de la relación." (1)

VITRUVIO. Marcos Vitruvio Polio, arquitecto romano, años 85-26 antes de J. C., adopta, lo mismo que toda la escuela romana, la denominación griega, aun cuando para él tiene una significación más compleja. Vitruvio dice: "La SIMETRÍA consiste en el acuerdo de medidas entre los diversos elementos de la obra y éstos con el conjunto. Como del cuerpo humano se deduce la proporción, aquella que los griegos llamaban ANALOGÍA o CONSONANCIA entre las partes y el todo. Dicha simetría está regida por un módulo o canon común, el NÚMERO."(2)

FIBONACCI, Leonardo da Pisa, matemático de la Edad Media, 1200, autor del primer tratado de Álgebra escrito por un latino; nos ha dejado, entre muchas soluciones de suma importancia la extraordinaria serie de los números ordinales, que lleva su nombre, valioso esclarecimiento de la proporción áurea y del número de oro.
Los Arquitectos Góticos y los del primer Renacimiento llamaban a esta relación COMMODULATIO, que significa relación de módulo, relación de modulación; Proporción, Conveniencia, Elegancia.

PIERO DELLA FRANCESCA, pintor, italiano, 1416-1492, compuso un tratado "De Quinque Corporibus" en el que estudia los cinco cuerpos poliédricos platónicos, en cuanto a sus extraordinarias proporciones y su aplicación a la composición plástica.

LUCA PACCIOLI DI BORGO, 1445-1508, la llamó "Divina Proporción", en su libro del mismo nombre, obra compuesta bajo el patrocinio de Ludovico el Moro. Tiene hermosos dibujos de geometría hechos por Leonardo da Vinci. Paccioli admira a Platón y a Della Francesca, e igual que ellos recomienda a los arquitectos, como modelo y objeto de meditación, los cuerpos poliédricos y la infinita armonía aprovechable de sus proporciones.

LEONARDO DA VINCI, 1452-1519, la llama "Proporción Áurea", nombre que se adopta universalmente. Colabora con Paccioli y difunde los conocimientos clásicos, cuyos primeros beneficiados fueron sus contemporáneos. Todo el Renacimiento, por eso se llamó así, aplica con sabiduría los conocimientos Greco-romanos.

En su "Tratado de la Pintura" Leonardo dice: "Nuestra alma está hecha de armonía y la armonía no se engendra, sino que surge espontánea de la proporción de los objetos que la hacen visible. La gracia de las proporciones está encerrada en normas armónicas. Hace falta usar estas reglas, para corregir los errores de las primeras líneas de la composición. El pintor inventa la forma y la materia de las cosas que va a representar, luego las mide, organiza y proporciona." (3)

BACH, BEETHOVEN, sin ninguna duda compusieron sus obras musicales en relación áurea. Beethoven profesaba el más profundo desprecio por la emoción sentimental, como estado propicio para crear.

GOETHE dice: "Pensar es fácil, actuar es difícil; actuar siguiendo nuestro pensamiento es la cosa más difícil del mundo."

WILDE señala que: "La imaginación imita, el espíritu crítico es el que crea."

TAGORE dice: "El arte es personal, por su medio lo universal se manifiesta bajo la forma de lo personal."

PROUST afirma: "La verdad no empezará hasta que el escritor tome dos objetos dispares, plantee una relación y los encadene en los anillos necesarios a un hermoso estilo, o bien cuando extraiga la esencia común a dos sensaciones, resumiéndolas en una metáfora para sustraerlas a las contigencias del tiempo."

TAINE en su Filosofía del Arte comenta: "Una obra de arte parece la más fortuita, casual, entre las obras del hombre; se está tentado de creer que nace a la ventura, sin regla ni razón, librada a los accidentes, a la arbitrariedad."

MALRAUX dice: "Toda creación es, en su origen, la lucha de una forma en potencia, contra una forma de imitación. El artista crea un lenguaje, pero debe aprenderlo antes de poder hablarlo ... Hacen falta muchos años de expresión para llegar a escribir con el sonido de la propia voz."

BRAQUE afirma que: "Pintar no es describir lo pintoresco. Escribir no es describir. Definir una cosa es sustituir la definición por la cosa. La sensación es la revelación. Construir es ensamblar elementos homogéneos. Edificar es ligar elementos heterogéneos."

FAURE comenta: "Ver, eso es todo. Eso es lo que distingue de los otros hombres a los pintores, escultores, arquitectos, pero raramente a los escritores, y es por esto, quizá, que es raro encontrar escritores que comprendan la pintura u otra arte llamada despectivamente de imitación."

GIDE dice: "Considero nefasta toda confusión, toda usurpación de un arte sobre otro, y protesto también ante la pintura poética, como ante la poesía pictórica. Cada arte dispone de medios propios de una elocuencia especial. Convengo que, al fin de cuentas, el solo oficio importa sobre el resto; igual que la belleza prosódica de los versos en poesía."

VALERY confiesa que: "La geometría griega ha sido mi modelo incorruptible; apropiado además a cualquier conocimiento que tienda a un grado perfecto. El entusiasmo no es un estado de alma favorable para el escritor. Es eterno el deseo de concadenar la morfología física y biológica de las formas creadas por el trabajo del hombre, con la sensibilidad humana mesurada y jerarquizada por la divina proporción. El instinto no da nada más que partes. El gran arte corresponde al hombre completo. La divina proporción es la mesura generalizada."

APOLLINAIRE comenta: "Pintar conjuntos de elementos tomados no de la realidad visual, sino de la realidad de la concepción."

PICASSO dice: "Yo hago los objetos tal como los pienso, no tal como los veo. El arte no evoluciona, sino que marcha."

MAILLOL dice: "No invento nada. ¿Puede el manzano pretender haber inventado las manzanas? Me sirvo de las formas para llegar a lo que no tiene forma. Mis estatuas son poemas de la vida. En lugar de expresarme en versos lo hago con la escultura."

(1) En las traducciones de las obras de Platón no aparecen las cifras de las "Partes" o la "Suma de las Partes". Es posible que se les haya adjudicado poca importancia filosófica o literaria.

(2) En las ediciones antiguas y modernas de las obras de Vitruvio tampoco constan las cifras que corresponden al "Número".

Los módulos son como una progresión geométrica, que fueron popularizados por Vignola, en el Renacimiento, para el análisis de los órdenes arquitectónicos.

3) En las ediciones antiguas y modernas de las obras, de Leonardo, no aparecen señaladas las cifras o medidas de las proporciones mencionadas.

RITMOS

La naturaleza es fuente inagotable de ritmos armónicos. Como una excursión placentera sugerimos, compás áureo en mano, comprobar las maravillosas organizaciones armónicas y en proporciones áureas que tiene todo lo que nos rodea. Podría decirse que esta particularidad es la apariencia morfológica mínima de las formas visibles de la naturaleza, como resultado de su adaptación o menor esfuerzo para desarrollarse, esplender y perdurar.
En las obras del hombre el remedo de esa misma APARIENCIA es del mayor esfuerzo. El hombre en su afán de pervivir ha descubierto que sólo puede alcanzarlo en parte, con sus obras, imitando a la naturaleza, no en su aspecto epidérmico, fastuoso, cambiante, sino en su conducta íntima, formal, y extraer de allí el andamiaje adecuado a su capacidad, para poder afianzar su labor de hombre sensible.
El único ser de la naturaleza que difícilmente acierta actuar coherentemente como Terráneo, es el hombre. La flor es eternamente flor, el pájaro siempre pájaro, pero el hombre muchas veces no llega a enterarse que lo es, o bien pierde de visto su humanidad; cuando se descubre, sólo encuentra una fiera mecanizada, amanerada, suicida, o un náufrago de la sensiblería.
Retornando en sí, compás áureo en mano y humildad en el corazón, puede el hombre enterarse que es el más sorprendente y hermoso de los animales que sobreviven en esta corteza que se enfría, y mostrar que así es.

RITMOS ESTÁTICOS

En plástica los ritmos estáticos son puramente formales; los naturales sólo pueden aplicarse con éxito, estilizados, geometrizados, civilizados. Los ritmos estáticos están constituídos ya por una o varias, iguales o diferentes líneas, figuras geométricas o cuerpos poliédricos, de tamaños y formas iguales o diferentes, simétricas o uniformemente variadas, cuyo aspecto no obstante es hierático, monótono.
El estatismo en plástica es inmovilidad; sólo es tolerable cuando confiere aspecto de aplomo, estabilidad, perennidad.

RITMOS DINÁMICOS

Los ritmos dinámicos son los únicos que prestan real y eficaz ayuda al problema de la plástica viva, sobre todo en lo concerniente a su aspecto de palpitación, agilidad, movilidad, que le confieren a los objetos que intervienen y que fatalmente deben ser inmovilizados en la obra. La composición plástica, resulta estática, aplomada, pero en base al dinamismo formal, arquitectónico de los elementos que concurren para dar la sensación de movimiento y vida.

El dinamismo en plástica es como un hálito de humanidad de los objetos estáticos que prestan sus proporciones armónicas o áureas, y que los impregna de serena perpetuidad.
Los ritmos dinámicos son: los naturales: animales, plantas o minerales. Los geométricos: líneas, figuras, o cuerpos poliédricos. En todos ellos sus medidas, volúmenes y separaciones están en sucesión de aumento o disminución progresiva y armónica. Los de pura invención: No importa su origen, deben tener todas sus medidas y proporciones en relación áurea, para ser ritmos realmente, dinámicos y áureos.
Los ritmos dinámicos, rectos o curvilíneos, observados en la naturaleza o bien los deducidos de ella, como los creados en geometría, son del tipo de desarrollo creciente, armónico y áureo. Analizados y convertidos en material plástico, producen sugestiones aprovechables y de gran eficacia para la composición plástica.

Fig. 50. Modelo de ritmo dinámico geométrico; dentro del rectángulo familiar se desarrolla esta hermosa espiral áurea, realizada con arcos de círculo, hechos dentro de cada cuadrado base sucesivo. Cada parte de la espiral está en recíproca, con la anterior o posterior.

Fig. 51. En la trama de lados y bisectrices del triángulo , se desarrolla esta espiral áurea dinámica. Cada sector de arco sucesivo tiene su centro en el punto áureo del lado opuesto del triángulo, los que también están en recíprocamente, lo mismo que los espacios curvos resultantes.

Fig. 52. Espiral ondeada en .Con el diámetro AB se hace un semicírculo; con centro en A, se lleva con arco la hasta D; uniendo D con B se produce otro diámetro menor en serie decreciente, sobre el cual se repite la operación, con lo que se obtiene esta espléndida espiral de doble ritmo áureo y dinámico.

Cada período de su desarrollo está en , los diámetros que se encuentran en línea recta con el punto B intermedio, están en relación áurea recíproca.
Estos son algunos de los más hermosos ejemplos de ritmo dinámico curvilíneo producido por las construcciones geométricas y tienen la extraordinaria particularidad de ser similares a las creaciones de la naturaleza. Los ritmos dinámicos rectilíneos son aplicables como fugas del movimiento direccional en la composición plástica.

ESPIRALES, ÓVALOS, OVOIDES

Fig. 53. La espiral de dos centros tiene un diámetro común, en el que están los puntos 1 y 2; el centro 1 está arriba y el 2 abajo. Los diámetros y la superficie de estos dos semicírculos están en recíproca.

Figs. 54. Las espirales de 3 o 5 centros son las de ritmo más dinámico y, además, las más frecuentes en la naturaleza y de mayor aplicación en la historia de la plástica. La de sus radios y diámetros es de fácil comprobación.

Fig. 55. Éste es el más equilibrado, entre la enorme variedad de óvalos, de ritmo armónico, por sus proporciones áureas congénitas.

Fig. 56. Ovoide áureo; sus partes están en proporción áurea y además sus trazas producen una gran cantidad de cruces también en . Cualquiera de estas figuras aplicadas dentro de los rectángulos cultos y agregando curvas ya paralelas, tangentes o en abanico curvilíneo, amplían las posibilidades para realizar composiciones áureas de ritmo curvo, constante, armónico, dinámico.

El descubrimiento, mejor dicho, la puesta en evidencia de las relaciones áureas de las formas de la geometría, son tan asombrosas como las observadas y deducidas del aspecto visible de la naturaleza.